[4차혁명] TOA 방식과 위치추정 알고리즘 신호원 존재 여부 확인하기

2차원 위치추정은 신호원과 모든 센서가

같은 평면 위에 존재하는 경우입니다.

모든 센서의 위치는 같은 평면이며,

신호원도 같은 평면 위에 있다고 가정합니다.

여러 센서 위치에서의 추정 거리 값과 2차원 센서 위치를 이용하여

신호원의 2차원 위치를 추정할 수 있습니다.

3차원 위치추정은 신호원과 모든 센서가 같은 평면 위에 존재하지 않는 경우입니다.

모든 센서의 위치는 같은 평면 위에 있을 필요가 없으며,

신호원도 같은 평면 위에 있을 필요가 없습니다.

여러 센서 위치에서의 거리 추정 값들과 3차원 센서 위치를 이용하여

신호원의 3차원 위치를 추정할 수 있습니다.

거리 추정 오차가 없는 경우는 모든 원이 한 점에서 만납니다.

거리 추정 오차가 있는 경우는 모든 원이 한 점에서 만나지 않습니다.

한 곳의 센서에서 센서와 신호원 사이의 정확한 거리를 추정할 수 있다면,

신호원의 위치를 특정할 수는 없으나 센서를 중심으로 거리를 반지름으로 갖는 원의 원주에

신호원이 존재함을 알 수 있습니다.

추가로 여러 센서 위치에서 동일 신호원에 대한 거리 추정이 가능하면,

각각의 센서를 중심으로 하고 각각의 추정 거리를 반지름으로 갖는 원들의 원주상에 신호원이 존재합니다.

동일 신호원에 대한 거리 추정이므로 신호원의 위치는 원들의 교점이 됩니다.

기하학적으로 원들의 교점을 구하는 것은 대수적으로 비선형 연립방정식의 근을 구하는 것과 등가입니다.

실제 상황에서 도착시간 추정은 항상 추정 오차를 동반하므로 세 개 이상의 센서에서의

원들은 한 점에서 교차하지 않으며, 자승오차를 최소화하는 관점에서 신호원 위치를 추정합니다.

거리 추정오차가 없는 경우에 여러 3차원 구가 한 점에서 만나며, 그 점이 신호원 위치입니다.

거리 추정오차가 있는 경우에 여러 3차원 구가 한 점에서 만나지 않으며,

자승오차를 최소화하는 관점에서 신호원의 위치를 추정합니다.

한 곳의 센서에서 센서와 신호원 사이의 정확한 거리를 추정할 수 있다면,

신호원의 위치를 특정할 수는 없으나 센서를 중심으로 거리를 반지름으로 갖는 구의 표면에

신호원이 존재함을 알 수 있습니다.

추가로 여러 센서 위치에서 동일 신호원에 대한 거리 추정이 가능하면 각각의 센서를 중심으로 하고

각각의 추정 거리를 반지름으로 갖는 구들의 표면에 신호원이 존재합니다.

동일 신호원에 대한 거리추정이므로 신호원의 위치는 구들의 표면 교점이 됩니다.

구들의 교점을 구하는 것은 대수적으로 3변수로 이루어진 비선형 연립방정식의 해를 구하는 것과 등가입니다.

실제 상황에서 도착시각 추정은 항상 추정 오차를 동반하므로 세 개 이상의 센서에서의

구들은 한 곳에서 교차하지 않기 때문에 자승오차를 최소화하는 관점에서 신호원 위치를 추정합니다.